‘Het Ding’

Op 12 april 1974 jaar geleden hebben zeven studenten aan de Universiteit Twente een merkwaardig figuur op het campusterrein neergezet. Ze hebben met oude telefoonpalen en metalen kabels een platonisch lichaam nagebouwd. Van grote afstand lijken grote balken in de lucht te hangen maar van dichtbij is duidelijk dat deze in evenwicht gehouden worden door een stel kabels. Niet iedereen was even blij met het vreemde object maar er werd besloten om het kunststukje toch maar te laten staan. Een echte naam heeft het nooit gekregen. Het object gaat door het leven als “Het Ding”.

Gefascineerd door het object, dat gebruikt maakt van technieken die erg lijken op de technieken waarmee Kenneth Snelson zijn vele sculpturen maakt, ben ik begonnen met het nabootsen van dit kunstwerk in Java 3D. Eerder was ik erg onder de indruk van de torenhoge sculptuur genaamd ‘the Needle Tower’ dat staat in de tuin van het Kröller-Müller Museum.

Platonische lichamen

‘Het Ding’ vormt met zijn kabels een platonisch lichaam. Platonische lichamen zijn veelvlakken waarbij alle vlakken, hoeken en ribben gelijk zijn. Met deze voorwaarden zijn er maar vijf platonische lichamen mogelijk namelijk:

• Tetraëder
• Kubus
• Octaëder
• Dodecaëder
• Icosaëder

Deze platonische figuren waren al bekend bij de oude Grieken. Plato was degene die deze figuren beschreef en ze ook associeerde met de elementen. De tetraëder stond symbool voor vuur, de kubus voor aarde, de octaëder voor lucht, de dodecaëder met het heelal en als laatste de icosaëder die symbool stond voor water.

Icosaëder

Het kunstwerk op de campus is een nabootsing van een icosaëder. De kabels die gebruikt zijn hangen precies op de plekken waar de icosaëder zijn ribben heeft. Niet op alle plaatsen waar een icosaëder zijn ribben heeft zijn echter kabels te vinden zoals op de foto te zien is. Daarnaast bevat ‘Het Ding’ zes grote balken die zorgen voor het drukgewicht. De kabels zitten er voor de trekkrachten. Het kunstwerk dat ook nog eens met betonnen blokken in de grond verankerd staat, houdt zich op deze manier in evenwicht.

Modellen

Voordat ik begonnen ben met het uitwerken van het object ben ik modellen gaan maken om het lichaam wat makkelijker te visualiseren. Het grondvlak van een icosaëder ziet er als volgt uit:

Dit object ben ik na gaan maken met behulp van rietjes en touwtjes.

Door eerst rietjes op dezelfde lengte te knippen en deze in driehoekjes te binden met behulp van een klosje draad heb ik een icosaëder na kunnen maken:

Op het schema met het grondvlak zijn meer dan 30 ribben te tellen. Het is namelijk de bedoeling dat de driehoekjes met de zijden tegen elkaar aan gevouwen worden. Na het maken van dit model krijg je meer inzicht in de bouw van de icosaëder. Ook vergemakkelijkt dit model het uitdenken van de structuur.

Gulden Snede

Met alleen dit model blijft het lastig om coördinaten van hoekpunten op te stellen. Het is duidelijk hoe het model in elkaar zit maar veel verder is er niet mee te komen. De hoekpunten van dit figuur liggen echter op 3 vlakken met elk de afmetingen in verhouding van de gulden snede. Heeft een rib van het figuur de waarde 1, dan is de lengte tot de rib aan de overzijde van de figuur 1,62 (benadering van de gulden snede). Door drie vlakken uit te knippen met de juiste afmetingen en daarna in elkaar te vouwen ontstaat een figuur dat precies in de icosaëder past.

Met behulp van deze figuur zijn op eenvoudige wijze de coördinaten van elk hoekpunt te bepalen. Met deze coördinaten kon ik beginnen met het modelleren in Java 3D

Java 3D

Java 3D heeft de mogelijkheid om punten met elkaar te verbinden en zo lijnen te tekenen. Ik wilde echter een driedimensionaal model van ‘Het Ding’ maken. Het leek me dus een beter idee om de palen en de kabels te creëren met cilinders. Hiervoor heb ik functies geschreven waarmee een paal of een kabel op het scherm neergezet kon worden. Bij het creëren van deze kabel of paal wordt meegegeven op welke plaats het middelpunt van de paal komt te liggen. Daarnaast wordt opgegeven onder welke hoek de paal of kabel volgens de X-as en Y-as geroteerd is. De Y-as rotatie volgt de X-as rotatie op. De beide rotaties zijn onafhankelijk van elkaar waardoor de paal eerst voorover kan kantelen en waarna hij van bovenaf gezien in de juiste richting wordt gedraaid via de Y-as. De verplaatsing volgens X-, Y- en Z-as is redelijk eenvoudig te achterhalen via het model van de in elkaar geschoven kaarten. Het berekenen van de hoeken kostte echter heel wat meer tijd omdat het lastiger is overzicht te houden bij het draaien van het kaartenmodel. Door verschillende zijden te berekenen, op te schrijven en in variabelen te declareren wordt het wat makkelijker.

Voor iedere hoek ben ik gaan schetsen waarna ik met behulp van de stelling van Pythagoras en de cosinus, sinus en tangens regels de verschillende zijden en hoeken kon berekenen. Achteraf gezien was het ook mogelijk geweest om de constructors voor de palen met de begin- en eindcoördinaten van de paal te creëren. Dan zou in de functie de juiste hoek worden opgesteld en de paal automatisch op de juiste plek gezet worden. Aangezien de coördinaten van de hoekpunten van de icosaëder veel eenvoudiger te bepalen zijn (de lengtes zijn namelijk eenvoudig van de kaarten af te lezen) zou deze methode mij waarschijnlijk een hoop werk gescheeld hebben.

Nog ingewikkelder werd het toen de grotere palen gemaakt moesten worden. De hoeken en coördinaten van verplaatsing van deze palen waren nog ingewikkelder. Na het construeren van de icosaëder en de palen was het de bedoeling om de niet gebruikte kabels weer weg te halen. Dit kon gebeuren door ze simpelweg als commentaar neer te zetten. Door het 3D model te vergelijken met een foto en mijn rietjesmodel ernaast te houden was ik in staat om goed te zien welke kabels weer weggehaald moesten worden.

Eindresultaat

Het eindresultaat is een roterend model van ‘Het Ding’ dat qua afmetingen nauw overeenkomt met het werkelijke kunstwerk. De camera is te besturen met de linker- en rechter muisknop. De linker muisknop roteert de omgeving. Met de alt-knop ingedrukt kan de linker muisknop gebruikt worden om in te zoomen. Met rechter muisknop kan de omgeving verplaatst worden.

Java does not appear to be supported by your browser.

Bronnen

Deze applicatie is gemaakt voor het vak Java 3D, destijds gegeven door docent Jan Geerlings. Naast gebruik gemaakt te hebben van zijn lesmateriaal heb ik mijn informatie verzameld met behulp van de volgende websites:

• Tour of the Campus: Art: Ding
• ‘Icosahedron’ – Wolfram Research Mathworld
• Phi and 3-dimensional geometry – Dr Ron Knott
• ‘The Golden Ratio’ – functologic.com

Om de Java 3D animatie te bekijken zijn de Java Virtual Machine en de Java 3D API voor Windows of andere platformen nodig.